LSD S2

M8: Algorithmique 2

  • Analyse d’un problème.
  • Représentation et structures de données : enregistrement et fichiers
  • Liaisons entre les structures de données et les algorithmes.
  • Complexité d’un algorithme. Résolutions exactes et heuristiques.
  • Fonctions et procédures. La récursivité. La complexité. Preuves d’algorithmes.


M9: Algèbre 2

  • Applications linéaires :
  1. Définition
  2. Cas particuliers (isomorphisme, endomorphisme, automorphisme)
  3. Forme linéaire et dual d’un espace vectoriel
  4. Noyau et image
  5. Théorème du rang et applications.
  • Matrices
  1. Notion de matrice
  2. Opérations sur les matrices (addition, multiplication par un scalaire, produit, transposée)
  3. Matrices particulières (carrées, triangulaires, diagonales, inversibles)
  4. Matrice associée à une famille de vecteurs
  5. Matrice associée à une application linéaire
  6. Matrice de passage
  7. Changement de base et coordonnées d’un vecteur
  8. Rang d’une matrice
  • Déterminants : Permutations et signatures
  1. Déterminant d’une matrice carrée. Développement de Laplace
  2. propriétés des déterminants
  3. Manipulation de lignes et de colonnes et cas d’inchangeabilité du déterminant
  4. Algorithme du pivot de Gauss
  5. Calcul de l’inverse d’une matrice
  6. Indépendance linéaire de n vecteurs dans un e.v. de dimension n – Calcul du rang
  7. Déterminant d’un endomorphisme
  8. Formes multilinéaires alternées.
  • Systèmes linéaires : Définition – Interprétation matricielle d’un système linéaire – Rang d’un système linéaire
  1. Systèmes homogènes
  2. Systèmes de Cramer
  3. Systèmes linéaires quelconques et condition de compatibilité
  4. Méthode du pivot de Gauss.
  • Réduction des matrices :
  1. Polynôme caractéristique
  2. Valeurs propres et vecteurs propres
  3. Théorème de Cayley-Hamilton et applications (calcul de l’inverse)
  4. Sous-espaces propres
  5. Matrices semblables
  6. Matrice diagonalisable
  7. Méthode  de  diagonalisation  d’une  matrice
  8. Diagonalisation  d’un  endomorphisme
  9. Applications : calcul de la puissance d’une matrice, suites récurrentes, Systèmes d’équations différentielles linéaires.


M10: Analyse 2

  • Equations différentielles:
  • Equations différentielles du premier ordre : Equations linéaires du premier ordre.
  • Exemples d’étude d’équations différentielles non linéaires du premier ordre.
  • Equations  différentielles  linéaires  du  second  ordre :  Equations  linéaires  du  second  ordre  à coefficients constants.
  • Exemples d’équations à coefficients non constants.
  • Courbes paramétrées et courbes polaires
  • Fonctions vectorielles à variable réelle. Limite, dérivée d’une fonction vectorielle.
  • Constructions des courbes planes. Courbes définies en coordonnées polaires. Repère mobile Tangente en un point.
  • Concavité et branches infinies, Construction des courbes polaires.


M11: Bases de données 1

  • Introduction aux Bases de Données
  • Fonctionnalités d’un SGBD Architecture logique d’un SGBD Modèles de données
  • Le concept d’indépendance données/programmes
  • Le modèle relationnel de données Définition formelle Caractéristiques des relations Contraintes d’intégrité
  • Les langages relationnels. L’algèbre relationnelle. Les langages prédicatifs (nuplet et domaine). Le langage SQL
  • Le langage de définition des données. Le langage de manipulation des données
  • Le langage d’interrogation des données. Compléments sur intégrité, vues et droits
  • Dépendances fonctionnelles et normalisation
  • Dépendance fonctionnelle sur une relation (DF). Propriétés des dépendances fonctionnelles.
  • Décomposition binaire d’une relation. Normalisation des relations (formes normales)
  • Etude d’un SGBD typique


M12: Introduction à l’Ananlyse Multicritères

  • Introduction et Motivation
  • Définitions: Action. Critère. Poids
  • Concepts de base d’un problème multicritère
  • Les méthodes d’optimisation multicritère
  1. La théorie de l’utilité multi-attribut. Les méthodes de surclassement
  2. Les méthodes interactives. Méthodes multicritères d’agrégation.
  3. Les méthodes Métaheuristiques.
  4. Les méthodes non Pareto. Les méthodes Pareto. Les méthodes hybrides


M13: Informatique 2

  • Types de programmes
  • Introduction. Fonctions. Classes et héritage
  • Programmation avancée
  • Programmation orienté objet
  • Complexité
  • Optimisation de code et vectorisation


M14: Langue et technique de communication

  • Partie 1 : Anglais scientifique
  1. Grammaire et vocabulaire scientifique.
  2. Lecture de  textes scientifiques anglais et discution de différents sujets en utilisant le vocabulaire utilisé dans le jargon scientifique.
  • Partie 2 : Techniques de communication
  1. Communication et développement personnel : L’écoute active, le questionnement et la reformulation
  2. Développement de l’assertivité. Gestion du temps et des priorités
  3. Conduite de réunions et animation de groupes. Atelier CV